STATISTIK

STATISTIK

A.    PENDAHULUAN

Data berbentuk jamak, sedang datum berbentuk tunggal. Jadi data sama dengan datum-datum. Data ialah suatu bahan mentah yang jika diolah dengan baik melalui berbagai analisis dapat melahirkan berbagai informasi. Dengan informasi tersebut, kita dapat mengambil suatu keputusan. Dalam statistik dikenal istilah-istilah jenis data, tingkatan data, sumber data, penyajian data, analisis data. Data dianalisis sesuai jenis dan tingkatannya, karena itu masing-masing tingkatan data mempunyai analisis sendiri khususnya dalam analisis korelasi.

Data yang baik tentu saja harus muthakhir, cocok dengan masalah penelitian dari sumber yang dapat dipertanggungjawabkan, lengkap, akurat, objektif, dan konsisten. Pengumpulan data sedapat mungkin diperoleh dari tangan pertama. Data yang baik sangat diperlukan dalam penelitian, sebab bagaimanapun canggihnya suatu analisis data jika tidak ditunjang oleh data yang baik, maka hasilnya kurang dapat dipertanggungjawabkan.

B.     JENIS DATA

Jenis data secara garis besarnya dapat dibagi menjadi dua macam yaitu data dikhotomi dan data kontinum.

1.      Data Dikhotomi

Data dikotomi disebut: data deskrit, data kategorik atau data nominal. Data ini merupakan hasil perhitungan, sehingga tidak dijumpai bilangan pecahan. Data dikotomi adalah data yang paling sederhana yang disusun menurut jenisnya atau kategorinya. Bila kita telah memberikan nama kepada sesuatu berarti kita telah menentukan jenis atau kategorinya menurut pengukuran kita. Dalam data dikotomi setiap data dikelompokan menurut kategorinya dan diberi angka. Angka-angka tersebut hanyalah label belaka, bukan menunjukan tingkatan (ranking). Dasar dalam menyusun kategori data tidak boleh tumpang tindih (mutually exclusive). Kalau kita melakukan kategori secara alamiahnya, maka disebut data diktonomi sebenarnya (true dicthomi) dan jika kategorinya dibuat-buat sendiri (direkayasa), maka disebut dikotomi dibuat-buat (artifical Dichotomi).

Contoh dari data dikotomi sebenarnya antara lain adalah: jenis kelamin umpamanya ada tiga yaitu laki-laki diberi angka 1, banci diberi angka 2 dan perempuan diberi angka 3. Anka 3 pada wanita bukan berarti kekutan wanita sama dengan tiga kali laki-laki. Demikian pula bansi sama dengan dua laki-laki. Tetapi seperti disebutkan tadi bahwa angka-angka tersebut hanyalah label belaka. Banyak contoh-contoh data dikotomi sebenarnya ini seperti macam warna kulit, suku bangsa, bahasa daerah, dan sebagainya.

Data dikotomi dibuat-buat apabila data itu mempunyai katergorik mutlak atau alamiah seperti di atas tadi, oleh sebab itu data tersebut  masih dapat diubah-ubah jika memang dikehendaki. Sebagai contoh: tidak lulus diberi angka 1 dan lulus diberi angka 2. Tetapi jika yang tidak lulus ingin kita ubah menjadi lulus, maka kita dapat saja mengadakan ujian ulangan. Seperti dengan uraian di atas tadi bahwa pemberian angka pada data dikotomi ini hanyalah label belaka. Bukan berarti yang tidak lulus bodohnya dua kali yang lulus.

Data dikotomi ini mempunyai sifat-sifat ekskuisif, tidak mempunyai urutan (ranking), tidak mempunyai ukuran baru, dan tidak mempunyai nol mutlak.

2.      Data Kontinum

Data kontinum terdiri atas tiga macam data yaitu: data ordinal, data interval, dan data rasio. Ketiga macam data-data  tersebut diuraikan  seperti berikut ini:

a.      Data Ordinal

Data ordinal ialah data yang sudah diurutkan dari jenjang yang paling rendah sampai ke jenjang yang paling tinggi, atau sebalikntya tergantung peringkat selera pengukuran yang subjektif terhadap objek tertentu. Kita dapat menyatakan bahwa saya lebih suka jeruk A daripada Jeruk B meskipun sama-sama tergolong jenis jeruk. Selanjutnya jeruk B kita beri bobot 1 dan jeruk A kita beri bobot 2. Pembobotan biasanya merupakan urutannya. Oleh sebab itu, data ordinal disebut juga sebagai data berurutan, data berjenjang, data berpangkat, data tata jenjang, data ranks, dan data petala, data bertangga atau data bertingkat.

Pemberian jenjang tersebut pada umumnya dapat dilakukan  sebagai berikut:

Mula-mula kita urutkan data itu mulai dari data yang terendah sampai data yang tertinggi. Demikian pula sebaliknya. Kemudian berilah angka 1 untuk yang tertinggi, angka 2 pada yang berada di bawahnya dan seterusnya.

Sebagai contoh:

1)      dalam suatu pertandingan angkat besi, baka didapatkan data berjenjang sebagai berikut:

· Juara 1 mampu mengangkat 400 Kg

· Juara 2 mampu mengangkat 390 Kg

· Juara 3 mampu mengangkat 325 Kg

· Juara 4 mampu mengangkat 200 Kg

Kalau melihat contoh tersebut, maka yang menjadi pertanyaan ialah:

"Bagaimana kalau kemampuan mengangkat besi ada dua orang yang sama nilainya, misalnya 325 Kg?", untuk menjawab pertanyaan ini, maka:

2)      Juara 1 tetap mampu mengangkat 400 Kg

Juara 2 dan 3 menjadi (2+3 )/2

· Juara 2,5 yang mengangkat 325 Kg

· Juara 2.5 yang mengangkat 325 Kg

· Juara 4 yang mampu mengangkat 200 Kg

Kalau yang mampu mengangkat 325 Kg ada tiga orang, maka:

3)      Juara 1 tetap yang mampu mengangkat 400 Kg

Juara 2,3, dan 4 tida ada tetapi menjadi juara (2+3+4)/3 = 3

· Juara 3 yang mampu mengangkat 325 Kg

· Juara 3 yang mampu mengangkat 325 Kg

· Juara 3 yang mampu mengangkat 325 Kg

Demikian seterusnya.

200

325

390

400

Kalau contoh 1) tadi kita gambarkan, maka didapatkan gambarnya sebagai berikut:

 

Gambar 2.1: Jenjang (ranking)

Berdasarkan Gambar 2.1 tadi, maka dapatlah dijelaskan bahwa dalam data ordinal:

1)      Angka-angka urutan 1,2,3,4 dan seterusnya hanyalah sebagai nomor urut belaka.

2)      Ukuran ordinal tidak menyatakan nominal absolut, oleh sebab itu jenjang 1 misalnya, bukanlah berarti 4 x kekuatan angkat jenjang 4 atau 4 x 200 Kg = 800 Kg. Sebaliknya, jenjang 4 misalnya, bukanlah berarti 1/4 x angkatan jenjang 1 atau 1/4 x 400 Kg = 100 Kg.

Contoh-contoh data ordinal lainnya adalah: golongan gaji, pangkat, pendidikan mulai Taman Kanak-kanak sampai Perguruan Tinggi, status sosial (tinggi, menengah, dan rendah), Daftar Urutan kepegawaian (DUK), dan sebagainya. Data ordinal ini lebih tinggi kedudukannya dibandingkan dengan data nominal. Dalam dunia pendidikan, dapat diberikan contoh sebagai berikut:

Ketika akan diadakan ujian, para peserta diberikan nomor ujiannya masing-masing. Penomoran terhadap semua peserta disebut peserta yang masuk nominasi. Kemudian proses ujian berlangsung. Akhirnya diadakan pengumuman peserta yang mendapat ranking tertinggi (nomor 1,2, dan 3) dan seterusnya.

Berdasarkan contoh ini, maka jelaslah bahwa penomoran ketika sebelum ujian yaitu nomor ujiannya hanyalah label belaka. Peserta nomor ujiannya mendapat nomor 1, belum tentu mendapat ranking 1, dan seterusnya. Bisa saja yang nomor ujiannya yang bukan nomor 1 mendapat ranking 1. Ranking tersebut tentu saja sangat ditentukan oleh banyaknya soal ujian yang dapat dijawab dengan benar, sehingga didapat nilai yang lebih tinggi.

Data ordinal bersifat ekskuisif, mempunyai urutan, tidak mempunyai ukuran baru, dan tidak mempunyai nilai nol mutlak.

b.      Data Interval

Data interval mempunyai sifat-sifat nominal dari data ordinal. Di samping itu ada sifat tambahan lainnya pada data interval yaitu mempunyai nol mutlak. Akibatnya ia mempunyai skala interval yang sama jaraknya. Pengukuran data interval tidak memberikan jumlah yang absolut dari objek yang diukur. Contohnya adalah sebagai berikut: Dalam Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa dikenal standar-standar penilaian sebagai berikut:

A = 4, B = 3, C = 2, dan D = 1.

Gambarnya sebagai berikut:

 

Gambar 2.2: Data Interval

Berdasarkan gambar tadi, dapat disebutkan bahwa:

IPK A = 2, IPK B = 3, IPK C = 2, dan IPK D = 1

Interval antara A dengan B = 4 - 1 = 3

Interval antara B dengan C = 3 - 2 = 1

Interval antara C dengan D = 2 - 1 = 1

Interval antara A dengan C = 4 - 2 = 2

Interval antara B dengan D = 3 - 1 = 2

Interval antara A dengan D = 4 - 1 = 3

Interval antara A dengan D - Interval D dengan C =

= (A - C) + (C - D)

= (4 - 2) + (2 - 1)

= 3

Jadi data interval dapat ditambah maupun dikurangkan. Walaupun demikian, tidak dapat disimpulkan bahwa kepandaian atau keberhasilan A adalah empat kali keberhasilan B. demikian pula tidak dapat disimpulkan bahwa keberhasilan A adalah dua kali B atai tiga kali C.

Contoh-contoh lainnya dari data interval adalah: persepsi, tanggapan, dan sebagainya. Dalam penelitian sosial data interval paling banyak digunakan.

Data interval bersifat Ekskuisif, mempunyai urutan, mempunyai ukuran baru, tetapi tidak mempunyai nilai nol mutlak.

Data Rasio  

D

C

B

A

Data rasio mengandung sifat-sifat interval, dan selain itu ia mempunyai nilai nol mutlak. Contoh dari data rasio di antaranya adalah: berat badan, tinggi, panjang, atau jarak. Misalnya kita mempunyai data panjang A = 10 m, B = 20 m, C = 30 m, dan D = 40 m. kalau digambarkan akan menghasilkan gambar seperti berikut:

 

Gambar 2.3: Data Rasio

Berdasarkan gambar tersebut di atas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa panjang D = 4 x A atau 2 x B. Panjang B dapat disebut sebagai 2 X A atau 1/2 x D, dan seterusnya. Data rasio ini sering dipakai dalam penelitian keilmuan atau enjinering. Karena data rasio, ordinal, dan interval merupakan hasil pengukuran, maka pada ketiga data tersebut ditemui adanya bilangan pecahan. Data rasio bersifat ekskuisif, mempunyai urutan, mempunyai ukuran baru, dan mempunyai nol mutlak.

C.    TINGKATAN DATA

Tingkatan data kalau diurutkan dari yang tertinggi ke yang terendah yaitu: 1) rasio, 2) interval, 3) ordinal, 4) nominal. Dalam analisis statistik, jika perlu, maka data yang tinggi dapat diturunkan ke tingkatan yang lebih rendah. Tetapi sebaliknya, data yang tingkatannya rendah tidak dapat dinaikan kepada tingkatan yang lebih tinggi. Tingkatan data diilustrasikan seperti gambar 2.4 di bawah ini:

		Gambar 2.4: Tingkatan Data

 

D. SUMBER DATA DAN TEKNIK PENGUMPULAN DATA

TIDAK SISTEMATIS

Data dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti melalui pihak yang disebut sumber primer. Data-data yang dikumpulkan oleh peneliti melalui pihak kedua atau tangan kedua disebut sumber sekunder, yaitu data yang diperoleh melalui wawancara kepada pihak lain tentang objek dan subjek yang diteliti, dan mempelajari dokumentasi-dokumentasi tentang objek dan subjek yang diteliti. Dari kedua macam sumber data tersebut, tentu saja sumber data primer lebih dapat dipertanggungjawabkan daripada data yang didapat melalui sumber sekunder. Teknik-teknik pengumpulan data dapat dilakukan melalui: wawancara (interview), pengamatan (observation), angket (kuesioner), dan dokumentasi (documentation). Wawancara dapat sistematisd atau tidak sistematis. Pengamatan dapat tidak langsung atau langsung. Angket dapat tertutup atau terbuka. Peneliti dapat menggunakan salah satu atau gabungan dari tehnik-tehnik pengumpulan data di atas. Masing-masing tehnik mempunyai keuntungan dan kerugiannya. Penjelasan lebih lanjut tentang ini dapat dipelajari dalam buku-buku Metodologi Penelitian antara lain karangan Husaini Usman. Tehnik pengumpulan data secara ringkas digambarkan seperti gambar 2.5 berikut ini:

 

E. ANALISIS DATA

Analisis data untuk masing-masing tingkatan (skala) data dapat dilakukan seperti tabel 2.1 berikut ini.

TABEL 2.1

ANALISIS STATISTIK YANG COCOK UNTUK EMPAT SKALA DATA

Skala	Hubungan yang	Statistik yang cocok	Tes statistik yang cocok
NOMINAL ORDINAL INTERVAL RASIO	(1)     Ekuivalensi (1)     Ekuivalensi (2)     Lebih besar dari (1)     Ekuivalensi (2)     Lebih besar dari (3)     Rasio sembarang dua interval diketahui (1)     Ekuivalensi (2)     Lebih besar dari (3)     Rasio sembarang dua interval diketahui (4)     Rasio sembarang dua harga interval diketahui	Modus Frekuensi Koofisien kontingensi Median Persentil Spearman rs Kendall t Kendall W Mean (rata-rata) Simpangan baku Korelasi momen hasil Kali person Korelasi momen Hasil Kali Ganda Mean Geometrik Koefisien Variasi	Non-Parametrik

F.     RINGKASAN

Jenis data statistik yaitu dikotomi dan kontinum. Data kontinum terdiri atas: ordinal, interval, dan rasio. Semakin tinggi tingkatannya, semakin tinggi pula keterandalan pengukurannya.

Data dikotomi berkenaan dengan hasil perhitungan, sehingga tidak ada bilangan pecahan, sedangkan data kontinum berkenaan dengan hasil pengukuran, sehingga ditemukan bilangan pecahan.

Jenis dan tingkatan data ini menentukan tehnis statistik yang cocok digunakan.

Data mempunyai sifat-sifat yang seperti tabel 2.2

TABEL 2.2

SIFAT JENIS DATA

	Eksklusif Dan beda	Urutan	Ukuran baru dan  jarak	Nol mutlak	Ukuran pusat	Ukuran dispersi	Uji signifikansi
Nominal	V	-	-	-	Mode	-	X2
Ordinal	V	V	-	-	Median	Kuartil	Korelasi Rank
Interval	V	V	V	-	Mean Aritmatik	SD Varians	t,F
Rasio	V	V	V	V	Mean geometrik	Coefisien Varians	t,F

Berdasarkan tabel 2.2, maka dapat diketahui bahwa data yang tertinggi tingkatnya adalah rasio dan yang terendah adalah nominal, data itu dapat diskala, sehingga disebutlah skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio. Tingkatan tertinggi jika perlu dapat diturunkan ke tingkatan yang lebih rendah. Tetapi sebaliknya tingkatan yang lebih rendah tidak dapat dinaikan ke tingkat yang lebih tinggi.

Data diperoleh dari sumber data yang langsung di sebut sumber sata primer. Sedangkan sumber data yang tidak langsung disebut sumber data sekunder. Tehnik pengumpulan data ada empat macam. Semua tehnik ini dijelaskan lebih medalam dalam buku metodologi penelitian.

Data, tabel, histogram, poligon frekuensi, dan ozaiv (ogive) bentuk penyajiannya dapat dilihat pada modul 3.